第3章   静定结构的内力计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习，必须熟记内力图的有关知识点。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型。
（二）本章重要知识点
★第一节  静定梁
一、简支梁、悬臂梁、外伸梁（伸臂梁）内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
二、静定多跨梁内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
（1）基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性的部分。
     附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性的部分。
（2）计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反向作用于基本部分进行计算。
（3）内力特点（同样也适于复合刚架）：
1当荷载作用于“基本部分”时，“附属”内力没有影响；
当荷载作用于“附属部分”时，“基、附”内力都有影响；
2当集中力作用于“基、附”连接铰上时，“附属”内力没有影响；
当集中力偶作用于“基、附”连接铰上时，需具体分析，回到第1条
三、支座反力、截面内力的求解以及内力图的绘制。
★内力及内力图有关知识点（本章，也是本书都要用的知识点） 
1、内力符号：
轴力规定拉为正，压为负；剪力规定绕隔离体顺转为正，逆转为负。
2、平衡方程的列法：
3、内力图的形状：针对国考
（1）图都是平行于杆轴线的直线；
（2）当杆上有垂直于杆轴线作用的均布荷载作用时，该杆图为直线，M图为二次抛物线，且其凸向与均布荷载方向一致。
（3）当杆上没有垂直于杆轴线作用的均布荷载作用时，该杆图为直线，M图也为直线。
3、突变（突变量=集中力（偶）的大小）

C

（1）                   C左右两截面轴力会产生突变，即。

 

C

（2）                   C左右两截面剪力会产生突变，即；弯矩不会突变，但弯矩图在C截面发生转折。
 

C

（3）                    C左右两截面弯矩会产生突变，即
4、已知荷载作用情况和弯矩图，画图、图
利用M图与图的微分关系，作图
利用结点平衡，求轴力、支座反力。
5、叠加法作弯矩图
 
 
例：jk段弯矩图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

即：先利用截面法求出各个杆端弯矩，连基线，形成M₁图，在此基础上，叠加M₂图（同跨简支梁在满跨均布荷载作用时的弯矩图）。
同理：当杆上有集中力作用时，同样先利用截面法求出各个杆端弯矩，连基线，形成M₁图，在此基础上，叠加同跨简支梁在集中力作用时的弯矩图（）。
6、作图规律
（1）刚结点（弯矩）平衡
单刚结点上无集中力偶作用时，两个杆端截面弯矩使结构同侧受拉，数值相等；
（2）铰支端、自由端、铰所连接的截面无集中力偶作用时，该截面弯矩=0；
有集中力偶m作用时，该截面弯矩=m；
（3）整根杆上时，该杆弯矩图//杆轴线；
（4）铰所连接的两杆，杆上无任意荷载作用时，两根杆弯矩图为一条直线。
7、内力图标正负号：
作剪力图、轴力图必须标正、负号；作弯矩图不标正负号，弯矩图画在受拉侧。
★第二节  静定刚架
由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。
一、简支刚架、悬臂刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。
（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算内力等。
二、三铰刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
其支座反力的计算（等高的三铰刚架）需要考生掌握计算步骤：
（1）以整体为研究对象
（目的：对支座铰取矩=0，求出两个竖向的支座反力）
（2）（过连接铰取截面）Ⅰ-Ⅰ截面，（分为两部分）取“其中一个隔离体”为研究对象
（目的：对中间铰取矩=0，求出一个水平方向的支座反力）
（3）以整体为研究对象
（目的：，求出另一个水平方向的支座反力）
三、★复合刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
计算规律：先区分基本、附属部分，取截面断开“基、附”连接方式（常见连接方式有铰、桁架杆），取“附属”为研究对象，求支座反力。而后，可以以整体为研究对象，求其他的支座反力。最后作内力图。
注意：与三铰刚架联合。
第三节 静定平面桁架：内部全为铰结
一、桁架杆：1直杆；2两端铰结；3荷载不直接作用于杆上，作用在结点上。
注意：桁架杆只有轴力。
二、桁架结构的计算：结点法和截面法
1、结点法：
选取一个结点为研究对象，作用在结点上的各力组成平面汇交力系，所以可以列两个平衡方程，解两个未知力。故在选取结点时，一般结点上的未知力不能多于两个。
2、零杆的判定：轴力为零的桁架杆为零杆。
1在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆轴力为零（图1）。
2在不共线的两杆结点上，集中力沿着一根杆的杆轴线作用，则另一杆轴力为零（图2）。
3三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆轴力性质相同，而第三杆轴力为零（图3）。

 
 
 

④对称结构的性质
3、截面法：
选取截面，将整个结构一分为二，取其中的一隔离体为研究对象，作用在隔离体上的各力组成平面一般力系，所以可以列三个平衡方程，解三个未知力。故在选取截面时，一般隔离体上的未知力不能多于三个。
★截面的选取原则（适用于任何结构，注意在选择、填空题中的灵活应用）：
选取的截面要断开两部分的连接方式——铰和桁架杆；
或选取的截面要避开不需要求的力： 1要避开的力交于一点，对交点取矩；2要避开的力平行，列垂直于平行线方向的合力为零。
第四节   组合结构：梁式杆和桁架杆
计算：（1）先求出桁架杆的轴力。
（2）将求出的桁架杆轴力反作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
注意：截面的选取原则（见第三章第三节）。
第五节  三铰拱
一、三铰平拱的内力计算
三铰平拱只承受竖向荷载作用时，转化为同跨同荷作用下简支梁——相当梁的计算。
注意：荷载、跨度不变时，相当梁中的量值没有变化。
二、合理拱轴线
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
注意：合理拱轴线型式唯一取决于荷载作用情况，其形状与相当梁弯矩图形状相似。
 
第六节   静定结构的一般性质
静定结构的几何特征：几何不变无多余约束的体系。
其静力特征：仅借助于平衡条件，即可确定所有约束力和内力，且答案是唯一并确定的。
1、静定结构的内力仅与荷载作用情况有关，与其他（变形、截面形式、材料等）均无关。
2、静定结构在支座移动、温度改变、制造误差时，均不产生内力。