第7章  矩阵位移法
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型都要加以练习，而且需要理清本章中的概念型的有关知识点。
（二）本章重要知识点
7-1 矩阵位移法分析过程概述
一、理论基础：位移法
二、基本未知量：所有结点的未知位移。
明确默认条件：（具体做题时，注意一下题干要求）
①刚架结构：弯曲变形、轴向变形都考虑。
②连续梁：仅考虑弯曲变形，不考虑轴向变形。
三、分析思路
1、单元分析
单元编码（1、2、……）、建立局部坐标系；形成单元的杆端位移列向量、单元的杆端力列项向量；形成单元刚度矩阵等。
2、整体分析
结点编码（1、2、……）、结点位移编码（1、2、……）；形成结构位移列向量、结构整体刚度矩阵；求解结构的结点力列项向量等。
★7-2 矩阵位移法分析连续梁
一、单元刚度矩阵的性质
1、主对角线上元素恒正。
2、非对角线元素有，满足反力互等定理，因此为对称矩阵。
3、单元刚度矩阵中的元素按照局部码排列（有物理意义可以得到这一结论）。
梁单元只有角位移时，有
二、结构刚度矩阵的性质
1、主对角线上元素恒正。
2、非对角线元素有，满足反力互等定理，因此为对称矩阵。
3、的物理意义：基本结构在单独作用时，引起的第个附加约束的附加约束力。
所以，有结构刚度矩阵中的元素按照整体码排列。
三、结构的等效结点荷载列向量
荷载分为结点荷载和非结点荷载。结点荷载按照整体码的顺序直接写即可，非结点荷载须等效为结点荷载，其中：
1、等效的原则：引起的结点位移相等。
2、求解：由单元固端力列向量，添负号，得到单元等效结点荷载列向量，即，然后有单元集成法，得到结构的等效结点荷载列向量。
3、结构中既有结点荷载，又有非结点荷载时，综合结点荷载。
四、矩阵位移法计算连续梁，并做弯矩图的计算步骤及每一步求解：
1、编码：单元、结点、结点位移、局部坐标系（简称局标，让其与整体坐标系完全重合即可）、整体坐标系（简称整标，是个默认坐标系为），确定结点位移列向量。
注意：①建立局部坐标系时，让局标与整标重合，以减少计算量；
②在结点位移编码时，注意梁是否考虑轴向变形；
③结点位移编码时，注意支座约束条件。
2、求结构刚度矩阵：
注意：①单个元素的求解：利用物理意义求解；
②只有角位移时，。
3、求等效荷载列向量：
4、求结点位移列向量：
5、求杆端力
注意：只有角位移时，梁：
6、画内力图。
注意：求出的内力正负号，是以坐标系一致为正的，跟内力符号规定不同，作图时，需要注意。
★7-3 矩阵位移法分析刚架
一、单元定位列向量
1、反映的条件：变形协调条件——单元的杆端位移与结点位移相互对应；
2、写法：先写始端，后写终端（按结点位移编码的顺序照抄）。
二、结构刚度矩阵的性质
1、主对角线上元素恒正。
2、非对角线元素有，满足反力互等定理，因此为对称矩阵。
3、的物理意义：基本结构在单独作用时，引起的第个附加约束的附加约束力。
需要掌握利用物理意义会求解单个元素。
三、单元坐标转换矩阵
1、定义：用整体杆端力表示局部杆端力的联系矩阵，是个正交矩阵，有。
2、相关公式：
①两种坐标系下，单元杆端力之间的关系
②两种坐标系下，单元杆端位移之间的关系
③两种坐标系下，单元的刚度矩阵
四、结构的等效结点荷载列向量
荷载分为结点荷载和非结点荷载。结点荷载按照整体码直接写即可，非结点荷载须与连续梁一样，等效为结点荷载，其中：
1、等效的原则：引起的结点位移相等。
2、求解：按局部坐标系方向得到的杆端力称为局标下的单元固端力；按整体坐标系方向得到的杆端力称为整标下的单元固端力。两者有。
由整标下的单元固端力列向量，添负号，得到单元等效结点荷载列向量，即，然后有单元集成法，得到结构的等效结点荷载列向量。
3、结构中既有结点荷载，又有非结点荷载时，综合结点荷载。
五、矩阵位移法计算刚架，并做弯矩图的计算步骤及每一步求解：：
1、编码：单元、结点、结点位移、局标、整标（默认的），确定、
注意：①建立局部坐标系时，尽量让局标与整标重合，以减少计算量；
②在结点位移编码时，注意是否考虑轴向变形，注意铰结点的处理（铰结点位移编码时：线位移相同，角位移不同）；
2、求结构刚度矩阵：
查表得
注意：只有角位移时，刚架单元与梁单元一样，。
3、求等效荷载列向量：
4、求位移列向量：
5、求杆端力
刚架：
注意：只有角位移时，刚架与梁相同，有
6、画内力图。
注意：求出的内力正负号，是以坐标系一致为正的，跟内力符号规定不同，作图时，需要注意。