第八章 - 结构动力计算
发布时间：2020-03-22 22:13来源：未知
第8章 结构动力计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握，重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型，而且需要熟记本章的公式。
（二）本章重要知识点
第一节 概述
一、动荷载的概念
使结构发生激烈振动的，大小、方向、作用位置随时间变化的荷载称为动荷载。
二、动荷载的分类
简谐荷载：最简单的周期荷载，随时间按正弦或余弦规律变化。
三、动力计算的特点
与结构静力计算相比，结构动力计算有如下特点：
1、必须考虑惯性力的作用。
2、内力、位移不仅是位置坐标的函数，也是时间的函数。
四、动力计算振动体系
★五、动力自由度S
1.概念：确定体系中所有质点位置所需的独立几何参数数目。
2.确定：附加支杆法﹑铰结体系法（不动点）
铰结体系法：将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。
例：判定动力自由度
解析：铰结体系法：使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的最少链杆数为4，所以自由度数为4。
第二节 单自由度体系的自由振动
★一、无阻尼自由振动
y(t)=Asin(ωt+а)
1.永不衰减的简谐振动
2.公式：振幅 A=
初始相位角
自振频率 （1/S）
周期 (S)
(工程)频率 ( HZ)
单自由度体系有：
通过以上公式得知：振幅A、初始相位角 不仅与初始条件有关，且与体系的质量和刚度有关。自振频率ω、周期T、频率f仅与体系的质量和刚度有关，是体系固有的性质，与初始条件等任何外界条件均无关。}
二、计算单自由度体系的 、T
① 求刚度系数 （同位移法）或柔度系数 （同力法）
② ，
例：图示排架的横梁为刚性杆，质量为m，柱质量不计,求其自振频率。
解：①求刚度系数
②求结构的自振频率
三、有阻尼自由振动
临界阻尼系数
振幅 A=
阻尼比
1. 当 时，不振动；
2. 当 时，低阻尼情况：
① 有阻尼的自由振动是逐渐衰减的周期振动。
② 阻尼使振幅逐渐减小。相邻振幅比值 不随时间变化。
③ 阻尼对自振周期、自振频率的影响很小，一般情况不考虑阻尼的影响。即
第三节 简谐荷载作用下单自由度体系的强迫振动
★一、无阻尼体系
平稳阶段：
1、按荷载频率做等幅简谐振动
振幅
其中： ——荷载幅值作为静荷载所引起的静位移
——动力（放大）系数（无量纲）
2、计算单自由度体系，简谐荷载作用下的最大动位移（振幅） 及最大的动内力（如最大动弯矩）
①将荷载幅值 作为静荷载作用在体系上，计算 、 。
〔先求 或 〕
②计算动力系数
③ ；
例：在悬臂梁上有一电动机，干扰力F0 sinθt， F0 =49KN，n=1200转/分，杆长 。I =78cm4、E =2.06×1011N/m2。电动机质量123kg。求：振幅、最大动弯矩。
解：①将荷载幅值作为静荷载，计算最大静位移、最大静内力 ；
②计算动力系数
③计算振幅，动内力幅值
3、振幅A与频比 的关系
①
②
结论：总是采取减小质量或刚度的措施，不一定能减小振幅。
二、有阻尼体系
其中平稳阶段：
1、共振区 内要考虑阻尼的影响。
2、有阻尼时，
共振时，有 ，
第四节 多自由度体系的自由振动 (不计阻尼)
一、振型：
1. 定义：体系上所有质量按照相同频率作自由振动时的振动形式，称为主振型，简称振型。
2. 振型与自振频率为体系的固有性质，只与体系的质量和刚度有关。
二、振动规律
（基本频率）（基本振型 ）
求一般情况下，按第一振型振动时，各质点同向振动
(高阶频率) (高阶振型)
不按自振频率振动的动位移是各个振型的线性组合（式8-61）
三、振型的正交性——根据功的互等定理推导
★四、计算两个自由度体系的自振频率和振型
1.计算刚度矩阵 （同位移法）或柔度矩阵 （同力法）
2.计算自振频率（ ）
公式： 或
3.计算振型.
或
★五、对角质量矩阵
对角质量矩阵
—第i个振动方向上所有振动质量之和。
第五节 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动
一、前提:
①所有动荷载同频率、同相位；
② 远离 时，不记阻尼。
二、平稳阶段分析
①平稳阶段，体系接荷载频率作简谐振动；
② 时， , ，按静荷载计算；
③ 时， , ；
④ 时， , ，共振；
⑤N自由度体系有N个自振频率，有N个自振区。
三、计算稳态振幅(受简谐荷载作用)
①计算刚度系数、荷载频率及幅值或柔度系数、自由项及荷载频率。
②计算稳态振幅。
公式：
或
第六节 能量法计算结构的基本频率
一、
——第一振型的广义刚度；
——第一振型的广义 质量。
二、假设基本振型的形状为曲线时，要满足位移边界条件，通常采用自重引起的弹性变形曲线。基本振型是最容易引起的振动形式。
