第一章  行列式
一、复习建议
本章在考试中应该占据相对次要位置，比例应该不是很大，一般情况下以小计算题为主，建议学员学习过程中注意掌握行列式计算方法。从题型来讲，可以有填空选择类习题，包括单项选择题、多项选择题等题型都要加以练习。
二、本章重要知识点
第一节  行列式定义
 
1.1行列式定义

	行

 

位置下标

 
 
 
1.2  n阶行列式定义
 

 
1.3 代数余子式 
 

 
提示：一定注意余子式和代数余子式的区别
      在n阶行列式中，元素aij（(i,j)为下角标，下同）所在的第i行和第j列划去后，留下来的元素按原来次序所组成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，计作Mij,而称Aij=-1的(i+j)次方再乘以Mij为元素aij的代数余子式。
1.4 行列式计算   
依据代数余子式进行计计算,如教材25页例1.2,该例题是让你求解一个典型的3阶行列式,需要计算的行列式的元素按照行来是2  1   1 ; 3  2  1 ; 1  -1 0. 求解思路是按照代数余子式的方法,先求出第一行元素 2  1   1对应的代数余子式,然后分别和对应元素2  1   1相乘,最后结果相加即可.
 
第二节  行列式的性质
 
主要用途：
   （1）要背诵这些定理  （2）定理的用途主要是用于计算行列式，通过了解定理可以简化部分计算
 
性质1行列式与它的转置行列式相等。
 
        将行列式D的行与相应的列互换后得到的新行列式，称为D的转置行列式，记为D^T。
即若D=,则D^T=
 
性质2行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
 
性质3互换行列式的两行(列)，行列式变号。
 
     推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
     推论行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
 
性质4若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和：则该行列式可以写成两个行列式之和
 
=+
 
性质5行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。如果行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k后加到另外一行(列)中后，行列式的数值不变。
 
=
 
29页例题1.4 是让你计算一个四阶行列式的值,该四阶行列式按照行来对应元素为 3 2 1 0; 1 1 0 -1; 2 1 -1 1; 1 1 1 1; 求解方法是首先采用行列式性质将该行列式转化为三角行列式,采取的步骤在题中箭头线段上已经说明
 
 
第三节  行列式的展开
定理1  行列式D等于它的任一行的各元素与对应的代数余子式的乘积之和，即
D=
                   =            
 
 
该定理对列同样成立。引申定理见教材37页定理1.3 和1.4 }
 
例  将行列式按第一行，第三列展开
解  按第一行展开得：

        按第三列展开得：

 
从上例可以看到行列式按不同行或不同列展开计算的结果相等。
 
 
第四节  克拉默法则
定理（克拉默法则） 设线性方程组

的系数行列式

 
则上述线性方程组有唯一解：
，其中

典型习题见44页1-15题,该题是典型的克拉默法则应用实例, 首先求取系数行列式D确定其数值不等于零,从而确保克拉默法则应用条件,然后按照克拉默法则求取D1,D2,D3,在该例题中系数行列式采用A表示,相应的D1,D2,D3,分别用B1 B2 B3 表示.
三、本章小节
本章主要介绍全面简单介绍行列式的定义和计算法则，因此，围绕本章的内容需要掌握如下几个知识点: (1)行列式定义；(2)行列式的性质；（3）代数余子式 （4）行列式计算方法。重点要理解行列式计算方法。