本章在历年考试中，处于相当重要的地位。本章的重要知识点较多：系统的时间响应、脉冲响应函数的基本概念，典型一阶、二阶系统的时间响应，高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，系统瞬态响应的性能指标以及影响因素，系统误差与稳态误差的概念及影响误差的主要因素等都是常考的知识点，其中大部分知识点需要记住公式，建议学员在理解相关概念及公式的基础上，多做相关习题，来巩固记忆。从题型来讲四种题型考查的几率都比较多。
4.1时间响应
（一）时间响应的概念
时间响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。任意系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应，当时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。
（二）脉冲响应函数
定义：当一个系统受到一个单位脉冲激励（输入）时，它所产生的反应或响应（输出）定义为脉冲响应函数。
    与传递函数的关系：系统传递函数即为其脉冲响应函数的象函数。
（三）任意输入作用下系统的时间响应
掌握求系统在任意输入下的时间响应的方法：利用脉冲响应函数或者拉氏反变换来求。
4.2 一阶系统的时间响应
由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其传递函数是 s的一次有理分式
一阶系统的微分方程为：
 
 
典型的一阶系统的结构图如图所示

其闭环传递函数为：

 

式中，      ，称为时间常数，开环放大系数越大，时间常数越小。
 
 
下表列举控制系统的典型输入信号及其响应的输出响应

 
 
 
 
 
 
 
 

由表可以看出这样的规律：
 
 
1.单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。
2.单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。
此处着重分析一阶系统的单位阶跃响应：
一阶系统微分方程：                  ，传递函数             
     T:时间常数。一阶系统的单位阶跃响应：



4.3 二阶系统的时间响应
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化为二阶系统来研究。
典型二阶系统的微分方程 ：

典型结构的二阶系统如下图所示：

开环传递函数为:

 

闭环传递函数为:

 
 
 

           称为典型二阶系统的传递函数，  称为阻尼系数，    称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参数。T称为二阶系统的时间常数。
二阶系统的特征方程为：

 

其特征根为：
注意：当   不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响应形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。
 
阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应形式如下表所示：

二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：（注意选择题、填空题）
            ξ < 0 时，阶跃响应发散，
                      系统不稳定；
            ξ = 0时，等幅振荡
            0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，
                      振荡愈严重，但响应愈快，
            ξ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；

（二）二阶系统的单位脉冲响应
与二阶系统的单位阶跃响应相同的分析方法，了解即可。
 
4.4 高阶系统的时间响应
这一节内容要求学员掌握闭环主导极点的概念，以及极点对高阶系统响应的影响。
高阶系统的时间响应由一阶环节、二阶环节的时间响应组成

系统的极点均位于s平面的左半平面（特征根是负实根或具有负实部的虚根）时，第二、三项衰减，衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离，离虚轴越远，衰减越快。
如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点实部的1/5，并且附近不存在零点，则该极点称为主导极点，系统的响应特性主要由主导极点决定。
 
4.5 瞬态响应的性能指标
（一）瞬态响应的性能指标
系统的瞬态响应反映了系统的本身的动态性能，表征系统的相对稳定性和快速性。通常在以下假设下定义系统的瞬态响应的性能指标：
    (1)系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应；
    (2)初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶导数均等于零。
下面将结合瞬态响应的性能指标的定义，以及二阶系统瞬态响应的性能指标的公式进行分析：
(1)上升时间 ：指响应从终值10%上升到终值90%所需时间。对有振荡的系统，可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。
 
 
(2)峰值时间    ：指响应超过终值达到第一个峰值所需时间。
 

 

(3)调节时间    ：指响应到达终值并保持误差在5%或2%（  =5或2）内所需最短时间。
 
 
(4)最大超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的百分比。
 

 
 
 

(5)振荡次数N：在调整时间   内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 （注意填空题）
结论:(1)  或者   评价系统的响应速度
     (2)超调量评价系统的阻尼程度
     (3)   反映阻尼程度和响应速度
通过下图可以更直观地看到瞬态响应的性能指标所表示的意义

 
 
【例题】有一位置随动系统，其方块图如图所示。其中K=4，T=1。试求： (1) 该系统的无阻尼振荡频率  ；(2)系统的阻尼系数 ；(3)系统超调量和和调整时间；（4）如果要求，在不改变时间常数T的情况下，应怎样改变系统开环放大系数K。  
 
 

 

【解析】   系统的闭环传递函数为:

 
 



当要求在              时，                     ，则               。可见要满足二阶工程最佳参数的要求（该例中为增加阻尼系数），必须降低开环放大系数 K的值。
 
4.6 系统误差分析
（一）误差与稳态误差的概念
系统误差：输出量的希望值       和实际值        之差。即
 
系统的误差分为瞬态误差和稳态误差，瞬态误差反映输入与输出之间的误差值随时间变化的函数关系，稳态误差    是当时间趋于无穷大时，误差的时间响应e(t)的输出值，即
 
 

（二）系统的稳态误差分析：
    稳态误差与系统结构、参数、及输入量有关，一般由两部分组成：
①系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动时的误差；
②没有输入信号，而扰动作用于系统上时的误差。
1.输入信号单独作用时的稳态误差
根据终值定理，系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动时的稳态误差可表达为： （注意计算题）

 
 
 
 



 

如果
则误差的终值
 
 
        式中， V=0，称为0型系统(零阶无差度系统)
               V=1，称为I型系统(一阶无差度系统)
               V＝2，称为II型系统(二阶无差度系统) （注意选择题）
注意：系统的类型和系统的阶次是两个完全不同的概念，系统的阶次是系统开环传递函数分母的最高阶次
系统的稳态偏差与系统的输入信号、系统的结构特征、系统的增益有关，各种类型系统对3种输入信号的稳态误差列表：

结论：
系统的型次越高，系统的稳态偏差越小
系统的增益越大，系统的稳态偏差越小
 
2.扰动作用下的稳态误差
    通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。如下面所示的扰动N(s)作用于系统:


 
 
 

可见，      不仅与                  有关，还与          有关（扰动点到输出点之间的那部分前向通道传递函数）。所以对于给定输入，其稳态误差是一样的。但对于扰动作用，由于扰动点不同，扰动前向通道不同，其扰动误差是不一样的。
3. 总结：
为了减少给定误差，可以增加前向通道上的积分环节个数或增大系统的开环放大系数。为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间积分环节个数或放大系数。放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般2个），否则系统将会不稳定。