本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、计算及简答题，特别是计算题占的比重较大，平时复习要注意此类题型的练习。
6.1 稳定性
（一）稳定性的概念
线性定常系统稳定性的定义：控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态，则该系统是稳定的，反之，若系统对干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或发生持续振荡，则系统是不稳定的。只有稳定的系统才能正常工作。（注意：稳定性是控制系统自身的固有特性，与系统自身的参数有关，与输入无关）
 
 

（二）判别系统稳定性的基本准则
自动控制系统稳定的充分必要条件：不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。注意：稳定性与零点无关。
   系统特征方程：

 
6.2 劳斯-胡尔维茨稳定性判据
（一）劳斯稳定性判据
1.步骤：列系统特征方程：
检查各项系数是否大于0，若是，进行下一步。
按系统的特征方程式列Routh阵列
 
则系统稳定的必要且充分条件是，其特征方程式的全部系数符号相同，且劳斯数列的第一列的所有各项全部为正，则系统是稳定的，否则，系统为不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化，则其符号变化次数就是其不稳定根的数目。 
【例题】系统的传递函数方框图如图所示。试确定系统稳定时K值的取值范围。

 
 
 

【解】系统的闭环传递函数为

    系统的特征方程为

列出Routh表如下：

 
 
 
 
 

                                     
 
2．Routh稳定性判据的特点：
无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。
3．Routh判据的特殊情况
特殊情况1：第一列出现0
例如：
各项系数均为正数

                                   解决方法：用任意小正数e代之
特殊情况2：某一行元素均为0
例如：

 
（二）胡尔维茨稳定性判据
胡尔维茨法是把特征方程的系数用相应的行列式表示。
若特征方程式为 ：
一个系统稳定的必要和充分条件为：
（1）特征方程的所有系数均为正。
（2）由特征方程系数组成的下列行列式均为正。
       

【例题】系统的特征方程为：
试用胡尔维茨判据判别系统的稳定性。
解：由特征方程知：
， 
所以，不满足胡尔维茨行列式，系统不稳定。
6.3 奈奎斯特稳定判据
（一）奈奎斯特稳定判据
系统的闭环传递函数

奈奎斯特判据是通过系统的开环奈奎斯特图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上的位置，从而判别系统的稳定性。
1．基本原理
闭环特征方程与特征函数
系统的闭环特征方程为：
其特征函数为：
开环传递函数为：  ，下标N表示分子多项式，下标D表示分母多项式。
 
其特征函数为：

闭环特征方程为：

结论：
（1）闭环特征方程的根与特征函数A(s)的零点完全相同；
（2）特征函数的极点与开环传递函数的极点完全相同；
（3）特征函数的零点数与其极点数相同（等于n）。

可知，原系统稳定的充要条件是GB(s)的全部极点具有负实部，现在变为A(s)的所有零点具有负实部。
如果系统开环传递函数及其极点已知，可以通过对开环传递函数和特征函数的频率特性分析，确定特征函数的零点的分布，从而判别系统的稳定性。Nyquist稳定性判据是通过图解方法判断系统是否满足稳定的充分必要条件。也就是利用系统开环频率特性G(jw)H(jw)来判断闭环系统的稳定性。
2.奈奎斯特稳定判据：
 当w从－∞到＋∞变化时，G_K(jw)的Nyquist轨迹逆时针包围(-1，j0)点的圈数N等于G_K(jw)的正极点数p（N=p）时，则闭环系统稳定。
说明：
（1）由于奈氏图在w为正与w为负时是对称于实轴的，因此通常仅画它的w为正的部分。
（2）对于开环稳定的系统，只要（－1，j0）不被奈氏图所包围即可判断闭环系统是稳定的。
（3）对于有开环右极点的系统，当仅用w为正的一部分曲线判断闭环系统的稳定性时，奈氏图包围（－1，j0）点的次数为p/2次。
【例题】已知系统开环传递函数
应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性
解析：
由右图可见，开环Nyquist曲线顺时针包围(-1，j0)点一圈，即N＝-1：而开环特征根全部位于左半s平面，即P＝0，由Nyquist判据知，系统闭环不稳定。
6.4 系统的相对稳定性
1.定义：相对稳定性即系统稳定程度的度量。
2.稳定性裕量
稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。(注意选择题)
γ：在增益交界频率wc上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量——相位裕量。
Kg :在增益交界频率 wg上,频率特性幅值|G(jw)H(jw)|的倒数——幅值裕量（增益裕度）。
开环
，


 

        

关于相位裕量和幅值裕量的几点说明
（1）控制系统的相位裕量和幅值裕量是系统奈氏图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕量可以用来作为设计准则。
（2）只用幅值裕量或相位裕量，都不足以说明系统的的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。
（3）对于最小相位系统，只有当相位裕量和幅值裕量都是正值时，系统才是稳定的。负的裕量表示系统不稳定。为了得到满意的性能，相位裕量应当在之间，幅值裕量应取8～20dB。